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Son père Grahame est propriétaire de l'écurie de GP2 Carlin et de l'équipe de WTCC Team Arena, dans laquelle évolue son frère aîné Tom. Max Chilton ne pouvait que faire carrière dans le sport automobile.

Max a commencé à courir en karting dès l'âge de 10 ans. Il est passé à de ''vraies'' voitures à 14 ans, dans la défunte catégorie T Cars, qui était réservée aux adolescents britanniques. Il a remporté sept épreuves dans cette catégorie et a terminé deuxième en 2006, à trois points de Luciano Bacheta.

À 16 ans, il débarque en F3 Britannique ; il y passera trois saisons avec une 4e place au général dans sa dernière année avant le passage en GP2, l'antichambre de la Formule 1. Il n'a que 19 ans quand il prend son premier départ dans cette catégorie, c'était en 2010 au sein de l'écurie Ocean Racing Technology. Il ne marque que trois points la première année, il en inscrira un de plus en 2011 chez Carlin.

En 2012, lors de sa deuxième saison consécutive chez Carlin, il découvre la joie de la victoire. Il s'impose en Hongrie et à Singapour, il monte aussi sur le podium en Malaisie et à Monaco. Testé par Force India en 2011, il profite des relations entre Marussia et Carlin pour participer aux essais réservés aux jeunes à Silverstone en 2012.

Il impressionne l'écurie russe à cette occasion et devient pilote essayeur après la fin du championnat GP2. Il fait sa première apparition en piste à Abou Dabi, lors de la première séance d'essais libres du week-end. Avec le départ de Charles Pic chez Caterham, Max Chilton gagne ses galons de titulaire pour la saison 2013, soutenu par la grande compagnie d'assurance Aon, dans laquelle son père Grahame est vice-président.

Chilton espérait observer son coéquipier expérimenté Timo Glock au cours de sa première saison en F1, mais à la surprise générale, ce dernier a été remplacé par une autre recrue, Luiz Razia. Ce tandem sera le moins expérimenté du plateau en 2013, mais Chilton est confiant de progresser.